La Curva Mariposa

Existen dos curvas mariposa, según las ecuaciones que la originan: trascendente y algebraica. 


La curva Mariposa Trascendente fue creada por Temple H. Fay en 1989.

Viene dada por las ecuaciones paramétricas:


$$x=\sin t\left(e^{\cos t}-2\cos(4t)-\sin^5\left(\frac{t}{12}\right)\right)$$

$$y=\cos t\left(e^{\cos t}-2\cos(4t)-\sin^5\left(\frac{t}{12}\right)\right)$$

O en su forma Polar

$$r=e^{\sin\theta}-2\cos(4\theta)+\sin^5\left(\frac{2\theta-\pi}{24}\right)$$


La curva Mariposa Algebraica

Viene dada por la ecuación implícita:

$$y^6=x^2-x^6$$