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jueves, 22 de abril de 2010

¿Qué son las Matemáticas?
(Parte I)





En apariencia, la pregunta es casi trivial para un matemático, un docente de matemáticas o para cualquiera que esté o haya estado en relación directa con las matemáticas, ya que si se ha tenido una visión forjada durante muchos años en esta disciplina, se ha contestado a múltiples interrogantes y se han solucionado centenas de problemas y ejercicios matemáticos, es de prever que se tenga una idea concreta de lo que son las matemáticas. Sin embargo, desde una de esas posiciones anteriormente descritas, no es ventajosa la familiaridad con este campo de estudio, ya que aunque se tenga un mayor criterio y madurez en ideas afines, también se manejan pensamientos preconcebidos y aprendidos, nociones quizá erráticas y dubitativas; y al comenzar a abordar la cuestión, los que están más cerca de las matemáticas, no logran echar mano de las consideraciones filosóficas pertinentes a ellas, y es ahí donde desaparece la aparente futilidad inicial de la pregunta.

Por mi parte, en principio quise responderla de la manera más sencilla, esto es, buscar las acepciones más objetivas en un par de diccionarios y enciclopedias, agregar por aquí y por allá alguna noción ya aprendida en mi familiaridad con la práctica de las matemáticas y así completar algunas cuartillas con todo este bagaje teórico, pero preferí sin embargo, optar por otra alternativa menos trivial.

Luego quise abordar la respuesta de muchas maneras sofisticadas, desde diversas posturas y perspectivas filosóficas que, al fin y al cabo, constituiría todo ello un texto muy trabajoso y barroco de formalismos, y encontré que aquella respuesta terminaría siendo más complicada que la pregunta misma. Así que finalmente, tratando de desligarme de mi posición de docente de matemáticas, de mi relación directa con la materia (ya manipulada por la costumbre) y de mis propias opiniones y dudas, y quizá copiando al célebre Descartes, llegué a cuestionar primero lo que no son las matemáticas, para así atacar el problema desde otros flancos, yendo de lo particular a lo general, y descubrí resultados interesantes que daré a continuación.

Pero primero, evoco una propuesta aparentemente inútil que discutió J.J. Sylvester en torno a la diferenciación que debe hacerse entre los términos matemática y matemáticas (que ya había defendido Descartes), que considero valiosa como preámbulo en este texto. Sylvester postuló en 1869 a la British Association, que el término matemáticas se reservara para las aplicaciones que ésta tenía con las ciencias fácticas, destinando el vocablo en singular para la “ciencia” en sí, de modo más general. Así que, secundando la premisa del matemático, sustituyo en la pregunta original la palabra matemática en lugar de matemáticas, para tomar este campo de conocimiento como uno solo y no es sus ramificaciones. Entonces, y a modo de una pseudo-demostración, utilizaré con cierto rigor los contraejemplos como vía de resolución del problema en cuestión.




LA MATEMÁTICA
NO ES UNA CIENCIA

“Las proposiciones matemáticas, en cuanto tienen que ver con la realidad, no son ciertas; y en cuanto que son ciertas, no tienen nada que ver con la realidad”. Albert Einstein.

Aunque muchos definen la matemática como ciencia, e incluso se ha difundido y enseñado en las escuelas y colegios como ciencia exacta y formal, y además, según se sabe en su acepción más aceptada, “etimológicamente” dada al parecer por Pitágoras en la época helénica como “la ciencia por excelencia” o más románticamente algo así como “aquel conocimiento que debe ser aprendido por todos los hombres”, según el griego mathema, que quiere decir conocimiento, entendimiento o percepción; se sabe que esta consideración es esencialmente falsa si no se hace la observación medular necesaria que radica en que no es posible sólo nombrar a la matemática como ciencia (entendiéndose ésta, en sentido estricto, como un método o forma del pensamiento objetivo y de acción), sin hacer la distinción entre las demás ciencias formales, naturales y morales en su metodología, naturaleza y objeto de estudio. Por lo que, a mi parecer, la matemática no es ciencia por los siguientes argumentos:

  • No estudia fenómenos repetibles en un laboratorio, como sí lo hacen las ciencias de hechos o ciencias fácticas, pues los entes matemáticos son tanto abstractos e ideales como interpretados (según Platón y Hermite), y sólo viven en la mente humana cuando se los piensa y evoca. Es decir, los objetos matemáticos no son hechos físicos observables en la realidad material sino ideas y objetos construidos a partir del intelecto humano. Si bien de estos objetos es de donde precisamente recurren las ciencias para verter en ellas alguna aplicación o significado en sus respectivos campos y de donde se sostienen los fácticos o empíricos para plantear y construir sus teorías, partiendo de los procesos formales y lógicos en los que subyace y se sustenta la matemática; no quiere decir que este significado fáctico o empírico que se les asigna sea una propiedad intrínseca de los mismos, pues sólo “entran” en la realidad brindada a través del lenguaje ordinario y científico para los fines de las ciencias naturales. El objeto de la matemática en la realidad y su metodología (aunque se discuta todavía si en principio la matemática extrajo de lo material los modelos que luego se independizaron para llegar a ser ideales, o si tiene la matemática alguna dosis de intuición o experiencia), es un ejercicio de la razón pura y formal.

  • No utiliza el Método Científico, sino como es sabido, el axiomático (deductivo-hipotético). Esta distinción es vital, pues nos asegura el hecho de que en matemática es suficiente y necesaria la deducción lógica para demostrar y probar sus propias leyes, que en su caso específico se denominan teoremas, universalmente válidos y no provisionales, como lo son en su mayoría las verdades científicas. Y aunque éstas se alimenten con la rigurosidad lógica de la matemática y tomen los objetos abstractos para aproximar y modelar la realidad de los fenómenos de su estudio, siguen siendo perfectibles, incompletas y temporarias. Empero el método axiomático como sistema formal (como proponía Russell) es necesario y suficiente para el quehacer y para su propio desarrollo, sin que medie (según Hilbert) la intuición intelectual o sensible. Tal es la diferencia abismal entre la matemática y las ciencias que se argumenta en algunas escuelas de pensamiento que ella es independiente, pues como ya se dijo, el sujeto y objeto de la matemática viven en el seno mismo de ésta, en el conjunto de axiomas, postulados, definiciones, teoremas y corolarios, y no provienen de otro sistema distinto de la matemática misma, aunque sus múltiples disciplinas interrelacionen sus elementos para sustentar más teorías por ende interdisciplinarias. Por tanto, la matemática sería como una ciencia “axiomatizada” porque su objeto: la extensión y el número, permite el empleo de este método, y en la actualidad, en la matemática moderna, el método es quien pasa a primer plano: en lugar de ser determinado por su objeto, es el método quien determina al objeto.

En conclusión, la matemática no es ciencia porque utiliza su propio método único, por lo que sería un error meterla, por así decirlo, en el mismo saco con las demás fuentes de conocimiento: las ciencias fácticas o formales y las morales o sociales, ya que posee una exclusividad totalmente independiente de éstas en carácter y esencia.

“Las leyes de la matemática no son meramente invenciones o creaciones humanas. Simplemente “son”: existen independientemente del intelecto humano. Lo más que puede hacer un hombre de inteligencia aguda es descubrir que estas leyes están allí y llegar a conocerlas”. M.C. Escher.



PARTE II: http://matematiquemos.blogspot.com/2010/10/que-son-las-matematicas-parte-ii.html