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domingo, 6 de septiembre de 2015

Epifanías


Sin duda $e, \pi\text{ y }\phi$ son los números más fascinantes de la Matemática. Y curiosamente los tres son números irracionales, aunque de clases diferentes: los dos primeros son trascendentes (no son soluciones de ecuaciones polinómicas de coeficientes racionales), y el tercero es algebraico, que es la raíz positiva de $x^2+x-1=0$.

Estos números han llamado la atención de los matemáticos y de los aficionados a los números durante siglos y se ha ganado el derecho de estar entre los números más interesantes  de la Matemática, pues aparecen en las formas más insospechadas y en los lugares menos esperados.


¿El ser humano inventó estos números o solo los descubrió?

El número $e$ (número de Euler), es la base del logaritmo natural, presente en la radioactividad, en el crecimiento o decrecimiento de poblaciones humanas o bacterianas, en la Economía y en la Estadística. Se le considera el número más importante del Análisis

El número $\pi$ es quizá el más fascinante de todos. Fue causa de que durante aproximadamente 7000 años se debatiera sobre su naturaleza, está relacionado con un problema de la Grecia Clásica: La cuadratura del círculo. Y no fue hasta 1882 cuando Ferdinand von Lindemann demostrara que cuadrar un círculo era imposible, pues $\pi$ no es solución de una ecuación polinómica con coeficientes racionales, es decir, no es irracional algebraico, sino trascendente. Es el número más importante de la Geometría.


El número $\phi$ ha sido venerado desde la antigüedad pues aparece en la naturaleza y hasta en nuestro propio cuerpo. Ha sido llamado de muchas formas: "el número de oro", "la proporción divina", "la razón dorada"... pues es la razón con la que la naturaleza busca acomodarse de la manera más óptima: en la disposición de las hojas de una planta, en las espirales de los caracoles, piñas, girasoles, etc; en la proporción de nuestros rasgos faciales y extremidades, entre otras.
Es el número que ha tomado el ser humano para diseñar cosas agradables al ojo, pues extrañamente, guarda una perfección artística y natural. Es el número de la belleza, de la estética.