Teoría de Funciones


1. Introducción

El desarrollo del concepto de función se dio básicamente desde el principio de la historia. Tuvo que esperar a que las diferentes civilizaciones dieran sus aportes para que en la actualidad, desde el siglo XVII se cristalizara su concepto y se expandiera su campo de aplicación a las ciencias. El camino fue largo y complejo; se derivó de muchas mentes de matemáticos que vieron su gran potencial: estudiar y comprender las leyes que rigen nuestro universo cambiante.

El concepto de función es la columna vertebral de las diferentes disciplinas científicas tales como la física, la química y la biología, además de todas sus múltiples ramas; así como de la economía, la informática y las ingenerías.

Hoy, cualquier estudiante de enseñanza media puede llegar a comprender de forma efectiva este concepto, sin embargo, su historia tardó mucho. Durante ésta, se impregnó de múltiples imprecisiones en su definición, de muchas discusiones de matemáticos y de la madurez matemática para desprenderla de la intuición hasta constituirla tal y como se conoce en la actualidad.

Las funciones modelan matemáticamente los fenómenos de la naturaleza relacionando dos cantidades variables, una independiente y la otra dependiente mediante una fórmula. Por ejemplo:
1. La ley de la dilatación del tiempo de Einstein $t(v)=\frac{t_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
2. La ley de la caída de los cuerpos de Galileo $s(t)=\frac12gt^2$.
3. La ley de la gravitación universal de Newton dada por $F(d)=\frac{Gm_1m_2}{d^2}$.

4. Además de las fórmulas que expresan las áreas, perímetros y volúmenes de las figuras geométricas como $V(r)=\frac 43\pi r^3$ (volumen de una esfera) o $A_T(r,h)=2\pi r(r+h)$ (área total de un cilindro recto).

Sin duda el estudio de las funciones da un matiz más cercano de la matemática hacia nuestro entorno siempre cambiante, e ilustra la maravillosa relación que tiene la matemática con la naturaleza y con nuestra humanidad. Así lo decía Galileo Galilei: "La matemática es el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo".

2. Conceptos Básicos

A continuación se expondrán las definiciones de los conceptos básicos sobre el tema de funciones.

Definición 1. Se denomina función a una relación especial definida de un conjunto $A$ en un conjunto B, en la cual todos y cada uno de los elementos x de A se les asigna mediante una regla algebraica uno y solamente un elemento y del conjunto B. La función o aplicación se denota con $f:A\longrightarrow B$.

Definición 2. El conjunto A de la definición anterior se llama Dominio y el conjunto B, Codominio. También se suelen llamar conjunto de partida y conjunto de llegada respectivamente.

Definición 3. Los elementos del dominio se denominan preimágenes y se denotan por la variable x. Los elementos del codominio relacionados con las preimágenes se llaman imágenes y se denotan con $y=f(x)$ (función de x).


Definición 4. El subconjunto I de B de las imágenes se denomina Ámbito o Rango.

Definición 5. Cada pareja $(x,f(x))$ se denomina par ordenado, donde x es la abscisa$y=f(x)$ la ordenada. El conjunto de todos los pares ordenados de una función, que se escribe $G_f=\{(x,y)\mid x\in A\wedge y=f(x)\in B\}$, se denomina gráfico de la función.

Definición 6. La regla o fórmula algebraica que relaciona la variable independiente $x\in A$ con la variable dependiente $y\in B$ se denomina criterio de la función.

Comentarios

  1. Buenas entradas sobre todo la definición de matemáticas. Un amigo piensa iniciar un proyecto algo parecido al tuyo, la diferencia es que estaría enfocado a muchachos de educación media básica para sus trabajos escolares. Sigue adelante te visitare luego

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  2. Gracias Diego por tu aporte... Estaremos en contacto!

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