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martes, 14 de febrero de 2017

Probabilidades de un candidato para llegar a la presidencia



Anoche en Twitter se armó un bonito debate sobre la probabilidad de los cuatro precandidatos de cierto partido para llegar a ser presidente antes de la convención interna, que precisamente estuvieron en un debate.

Se expusieron algunas ideas en torno a si todos tienen la misma probabilidad (matemática en este caso, haciendo a un lado el favoritismo, ventaja mediática, encuestas, etc.) de llegar a sentarse en la silla presidencial. La respuesta es SÍ. Sin embargo, y por la manera en que se dieron las respuestas de los tuiteros, quizá la forma en la que se escribió originalmente el tuit de la polémica, no fue la adecuada, porque afloraron desaprobaciones partidistas, como era de esperarse, además de la discusión del proceso en las etapas necesarias para que de la elección dentro de una convención, se llegue a la elección presidencial.

No me enfocaré en la discusión partidista, ni en las réplicas que se suscitaron. Sino que abordaré el problema desde el punto de vista matemático. Pero primero, algunas respuestas en virtud de los puntos de vista que tomaron parte en la discusión:

  1. ¿Tienen todos los candidatos de una convención interna de un partido la misma probabilidad de ser presidente? R/ Sí. Dentro de esa convención. Comparándolas con las de otros partidos, serán distintas.
  2. ¿Tiene la misma probabilidad un precandidato de una convención de $4$ candidatos que los de otros partidos, aunque haya uno solo como candidato? R/ No. Pues en otras convenciones puede haber menor cantidad de precandidatos, y en el caso de un candidato único de un partido, este no tendría que pasar por la ronda preliminar o convención primaria.

El problema subyace en las etapas: precandidatura y candidatura, entre un precandidato "indirecto" a un candidato "directo" a las elecciones presidenciales. 

Pongamos este ejemplo: en el mundial de fútbol mayor, todos y cada uno de los equipos tienen exactamente las mismas probabilidades de ser campeón antes de arrancar el campeonato, ya que todos los grupos están formados por la misma cantidad de equipos aunque solo pasen $2$ de ellos a la siguiente ronda, luego hay muerte súbita en las siguientes fases (recordemos que el mundial consta de la fase de grupos, octavos de final, cuartos, semifinales y final). Cabe aclarar que a medida que van transcurriendo los partidos en la fase de grupos, las probabilidades de clasificación para cada equipo cambiarán por el juego de puntos entre ellos.

No sucede lo mismo en un proceso de elecciones populares para presidente, como las de nuestro país, pues algunos partidos políticos tienen una convención interna (fase de grupos del mundial) de $4$, $3$ o $2$; mientras que otros tienen un único postulante (clasificado a la ronda final). En este caso habría solo dos fases posibles (o tres, si el candidato con mayor cantidad de votos no alcanza el $30\,\%$ del padrón). Además en el mundial, solo dos llegan a la final, mientras que en las elecciones presidenciales, habrá candidatos como partidos se hayan inscrito.

Ahora bien, ¿cómo calculamos las probabilidades de cada candidato/precandidato cuando aún no se han elegido todos los candidatos para las elecciones presidenciales en las convenciones?

Explicaré eso con el siguiente ejemplo: supongamos que existen $4$ partidos políticos $A, B, C$ y $D$. De los cuales solo $3$ de ellos tienen convenciones internas o primarias ($A$ con $3$ precandidatos, $C$ y $D$ con $2$ cada uno). El partido $B$ tiene un único candidato que va directo a las elecciones presidenciales.

Las probabilidades de cada candidato del partido $A$ son $1$ de $3$, es decir $\displaystyle\frac13$. Las de los partidos $C$ y $D$ son $1$ de $2$, o bien, $\displaystyle\frac12$. Por su parte, cada uno de los cuatro partidos existentes tiene una probabilidad de $1$ de $4$ de llevar a su candidato a la presidencia, es decir $\displaystyle\frac14$. Las probabilidades de cada candidato/precandidato antes de efectuarse las convenciones en todos los partidos se calculan multiplicando sus probabilidades en cada convención $C$ por las de la elección presidencial $P$. Lo que se resume en el siguiente diagrama de árbol de probabilidades.



Espero que esta entrada haya servido para aclarar las dudas. Saludos.

Nota importante: Las matemáticas no fallan, los políticos sí.

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